Histórico:
Em 1900, no Congresso Internacional de Matemática de Paris, o jovem e genial David Hilbert apresenta um surpreendente trabalho notificando as 23 questões ainda “em aberto”, que após resolvidas, completariam todo o escopo da matemática.
O ideal de Hilbert era desencadear um esforço geral da comunidade científica a fim de completar a fundamentação lógica da matemática. Nos poucos anos que se seguiram, realmente a maior parte das questões por ele propostas foram adequadamente resolvidas.
Contudo, em 1931, enquanto ainda vigorava a proposta de Hilbert, Kurt Gödel publicou seu trabalho “Sobre as Proposições Indecidíveis”, pondo fim essa expectativa. O prestigiado Neuman, que trabalhava com afinco na proposta de Hilbert em Princepton, não tardou a aderir aos trabalhos de Gödel, dando-lhe grande apoio.
Ao mesmo tempo, no campo da Física, acontecia o desenvolvimento da teoria quântica. Também, quatro anos antes (1927), Heisemberg divulgara seu “principio da incerteza”, que estabelecia um limite físico para a experimentação microscópica direta.
Foi mais um golpe nas hipóteses determinísticas da ciência.
Mais a frente, Alonso Church e Alan Turing demonstraram que não há meios de provar se “uma proposição qualquer faz ou não parte de uma teoria”.
Curiosamente, até 1963, nem Gödel ou qualquer outro matemático havia apresentado alguma proposição que ilustrasse os teoremas da indecibilidade. Somente então, que o jovem Paul Cohen, de Stanford, desenvolveu uma técnica para teste de proposições indecidíveis chamada método de Forcing. Com ela, Cohen mostrou que o problema do contínuo Cantor da lista de Hilbert (hipótese do continuum), justamente uma das questões fundamentais da matemática, é indecidível. Após esse, numerosos problemas foram demonstrados indecidíveis, tais como: Conjectura de Borel sobre conjuntos de medida nula forte, Conjectura de Kaplansky sobre álgebras de Banach e Conjectura de Whitehead sobre o funtor Ext para grupos abelianos.
“O teorema de Gödel fixou limites fundamentais para a matemática. Foi um grande choque para a comunidade científica, pois derrubou a crença generalizada de que a matemática era um sistema coerente e completo baseado em um único fundamento lógico. O teorema de Gödel, o princípio da incerteza de Heisenberg e a impossibilidade de seguir a evolução até mesmo de um sistema determinista que se torna caótico formam um conjunto fundamental de limitações ao conhecimento científico que só veio a ser reconhecido durante o século XX”.(*) Stephen Hawking, O Universo Numa Casca De Noz.
Contudo, muitos ainda teimam não aceitar essa verdade em pleno século XXI. Argumentam que somente pelo equacionamento matemático e pelos teoremas da física é que podemos chegar à “verdade científica”. Não estamos, de modo algum, pregando a exclusão da Matemática e da Física do processo de construção científica, mas a Ciência não é uma caixinha completamente delimitada e fechada. Precisa e pode ser renovada pelas contribuições e conhecimentos metafísicos.
